…Από την πανεπιστημιακή ΦΥΣΙΚΗ Hugh Young (Εκδόσεις Παπαζήση)
Θέτουμε σε στροβιλισμό τον τροχό του γυροσκοπίου τραβώντας το κορδόνι που έχουμε προηγουμένως περιτυλίξει γύρω από τον άξονά του.
Όταν στηριχθεί μόνο το ένα άκρο του άξονα, μια από τις κινήσεις που μπορεί να εκτελέσει το γυροσκόπιο είναι η σταθερή κυκλική κίνηση του άξονα σε οριζόντιο επίπεδο, με ταυτόχρονο στροβιλισμό του τροχού γύρω από τον κινούμενο άξονά του.
Το φαινόμενο αυτό είναι τελείως απροσδόκητο όταν το βλέπουμε για πρώτη φορά.
Διαισθητικά περιμένουμε ότι το ελεύθερο άκρο του άξονα θα πέσει προς τα κάτω, αφού δεν στηρίζεται πουθενά. Αυτό πράγματι συμβαίνει όταν ο τροχός δεν στροβιλίζεται.
Το κλειδί για να κατανοήσει κανείς την οριζόντια κίνηση του ελεύθερου άκρου ενός γυροσκοπίου με στροβιλιζόμενο τροχό είναι ο διανυσματικός χαρακτήρας της στροφορμής.
Δύο από τις δυνάμεις που ενεργούν στο γυροσκόπιο είναι το βάρος του w, με σημείο εφαρμογής το κέντρο μάζας και φορά προς τα κάτω, και η κάθετη δύναμη Ν με σημείο εφαρμογής το σημείο στήριξης του γυροσκόπιου.
Όταν ο τροχός είναι ακίνητος, όλα τα dL που παράγει η ροπή σταθερής κατεύθυνσης τ, είναι παράλληλα και ομόροπα. Αυτά τα dL προστίθενται, καθώς πέφτει το ελεύθερο άκρο του άξονα, και δίνουν ένα οριζόντιο διάνυσμα στροφορμής σταθε
ρής κατεύθυνσης αλλά διαρκώς αυξανόμενου μέτρου, μέχρις ότου το ελεύθερο άκρο του γυροσκόπιου συναντήσει τη βάση ή το τραπέζι.
Όταν όμως ο τροχός αρχικά περιστρέφεται, η αρχική στροφορμή βρίσκεται κατά μήκος του οριζόντιου άξονα περιστροφής τη στιγμή που αρχίζει να δρα η ροπή τ, ενώ κάθε dL είναι κάθετο στον άξονα περιστροφής.
Αυτή η δράση προκαλεί αλλαγή στην κατεύθυνση του L, όχι όμως και στο μέτρο του.
Η περίπτωση αυτή είναι ανάλογη με την ομαλή κυκλική κίνηση ενός σωμάτιου.
Η κεντρομόλος δύναμη προξενεί μεταβολές dP στη γραμμική ορμή του σωματίου που είναι πάντα κάθετες στο στιγμιαίο διάνυσμα P της ορμής, μεταβάλλοντας την κατεύθυνση του, αλλά όχι το μέτρο της ορμής P.
Θέτουμε σε στροβιλισμό τον τροχό του γυροσκοπίου τραβώντας το κορδόνι που έχουμε προηγουμένως περιτυλίξει γύρω από τον άξονά του.
Όταν στηριχθεί μόνο το ένα άκρο του άξονα, μια από τις κινήσεις που μπορεί να εκτελέσει το γυροσκόπιο είναι η σταθερή κυκλική κίνηση του άξονα σε οριζόντιο επίπεδο, με ταυτόχρονο στροβιλισμό του τροχού γύρω από τον κινούμενο άξονά του.
Το φαινόμενο αυτό είναι τελείως απροσδόκητο όταν το βλέπουμε για πρώτη φορά.
Διαισθητικά περιμένουμε ότι το ελεύθερο άκρο του άξονα θα πέσει προς τα κάτω, αφού δεν στηρίζεται πουθενά. Αυτό πράγματι συμβαίνει όταν ο τροχός δεν στροβιλίζεται.
Το κλειδί για να κατανοήσει κανείς την οριζόντια κίνηση του ελεύθερου άκρου ενός γυροσκοπίου με στροβιλιζόμενο τροχό είναι ο διανυσματικός χαρακτήρας της στροφορμής.
Δύο από τις δυνάμεις που ενεργούν στο γυροσκόπιο είναι το βάρος του w, με σημείο εφαρμογής το κέντρο μάζας και φορά προς τα κάτω, και η κάθετη δύναμη Ν με σημείο εφαρμογής το σημείο στήριξης του γυροσκόπιου.
Όταν ο τροχός είναι ακίνητος, όλα τα dL που παράγει η ροπή σταθερής κατεύθυνσης τ, είναι παράλληλα και ομόροπα. Αυτά τα dL προστίθενται, καθώς πέφτει το ελεύθερο άκρο του άξονα, και δίνουν ένα οριζόντιο διάνυσμα στροφορμής σταθε
ρής κατεύθυνσης αλλά διαρκώς αυξανόμενου μέτρου, μέχρις ότου το ελεύθερο άκρο του γυροσκόπιου συναντήσει τη βάση ή το τραπέζι.Όταν όμως ο τροχός αρχικά περιστρέφεται, η αρχική στροφορμή βρίσκεται κατά μήκος του οριζόντιου άξονα περιστροφής τη στιγμή που αρχίζει να δρα η ροπή τ, ενώ κάθε dL είναι κάθετο στον άξονα περιστροφής.
Αυτή η δράση προκαλεί αλλαγή στην κατεύθυνση του L, όχι όμως και στο μέτρο του.
Η περίπτωση αυτή είναι ανάλογη με την ομαλή κυκλική κίνηση ενός σωμάτιου.
Η κεντρομόλος δύναμη προξενεί μεταβολές dP στη γραμμική ορμή του σωματίου που είναι πάντα κάθετες στο στιγμιαίο διάνυσμα P της ορμής, μεταβάλλοντας την κατεύθυνση του, αλλά όχι το μέτρο της ορμής P.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου