Τετάρτη, 1 Ιουνίου 2016

Ο Άλμπερτ, ο Ισαάκ και ο Αριστοτέλης στην "κληματαριά" ένα απόγευμα.

Εκείνο λοιπόν το βράδυ στη συντακτική επιτροπή του «Φυσικού Κόσμου» φανταστήκαμε τους «τρεις» να κάθονται σ’ ένα μικρό καφενείο, γύρω από το ίδιο τραπεζάκι, να τα πίνουν και να κάνουν παρέα. Οι τρεις άνθρωποι είχαν ξεκινήσει από τρεις διαφορετικές εποχές και βρέθηκαν στο ίδιο «σημείο» του χωροχρόνου τη στιγμή δηλαδή τάδε, στο τάδε τραπεζάκι που εμείς φανταστήκαμε, άλλοτε να κουβεντιάζουν σε χαμηλούς τόνους κι άλλοτε να τσακώνονται χειρονομώντας ο καθένας με τον τρόπο του. Κάθε εποχή έχει τις χειρονομίες της. Μπορούσαν να επικοινωνήσουν με μια άγνωστη σε μας γλώσσα την οποία υποτίθεται ότι μίλαγαν και οι τρεις.
Στο τεύχος 106 του Φυσικού Κόσμου – Φθινόπωρο του 1986 - συνεργάστηκαν οι Ντίνος Ανδρέου, Ελένη Γκάμαρη, Νίκος Δαπόντες, Στέλιος Κερασίδης, Αντρέας Κασέτας, Λένα Λώλου, Γιώργος Μπουρίτσας, Αλέξης Σιδεράτος, Παναγιώτης Σκούντζος, Βαρβάρα Σχοινιωτάκη, Σούλα Χαραλαμπάκου.
Υπεύθυνοι για το νόμο: Διονύσης Μαρίνος - Γιώργος Μπουρίτσας - Αλέξης Σιδεράτος.

Το κείμενο μαρτυρά Αντρέα Κασσέτα
Η ζωγραφιά, έργο τέχνης, που κοσμεί το εξώφυλλο φιλοτεχνήθηκε από τον μηχανικό αρχιτέκτονα Ζ. Ιωσηφίδη.


Ο Άλμπερτ πήρε τον αναπτήρα από το τραπέζι και δοκίμασε να ανάψει την πίπα του. Όταν θέλησε να τον ξαναβάλει στη θέση του, ο αναπτήρας τούπεσε από το χέρι και προσγειώθηκε στο έδαφος. Ο Αριστοτέλης άρχισε να σχολιάζει το επεισόδιο λέγοντας ότι ο αναπτήρας βιάζεται να συναντήσει το έδαφος γιατί εκεί είναι η «φυσική» του θέση κάτι σαν το άλογο που καλπάζει γρήγορα, θέλοντας να επιστρέψει στο στάβλο του. Ο Άιζακ μπήκε στη μέση και μ’ ένα κάπως υπεροπτικό τόνο ισχυρίστηκε ότι η κίνηση του αναπτήρα προς τη Γη είναι συνέπεια μιας έλξης ανάμεσα σ’ αυτόν και σ’ ολόκληρο τον πλανήτη μας, μιας έλξης σαν αυτή που εξαναγκάζει το φεγγάρι να διατηρείται σε τροχιά γύρω από τη Γη. Είπε ακόμη ότι αυτή η δύναμη δρα ακαριαία ανάμεσα σε δυο οποιαδήποτε σώματα του σύμπαντος και ότι είναι μια έλξη παγκόσμια.

Ο Αριστοτέλης διαφώνησε έντονα λέγοντας ότι νόμοι που κυβερνούν τα επίγεια δεν μπορεί να είναι ίδιοι με τους νόμους που ισχύουν στους ουρανούς.
Ο Άιζακ τον διέκοψε φλεγματικά επιμένοντας ότι η βαρυτική έλξη υφίσταται σε όλο το σύμπαν και άρχισε να μιλάει και για μια εξίσωση που είχε στον παρονομαστή το τετράγωνο της απόστασης ανάμεσα στα δυο οποιαδήποτε σώματα.
Όταν πήρε το λόγο ο Άλμπερτ αμφισβήτησε τα λεγόμενα του Άϊζακ για το ακαριαίο της δράσης αυτής της δύναμης και μίλησε για κάποιες νέες εξισώσεις που θα μπορούσαν να εφαρμόζονται σε οποιαδήποτε σύστημα αναφοράς.

Φανταστείτε τους «τρεις» να κάθονται σ’ ένα μικρό καφενείο, γύρω από το ίδιο τραπεζάκι, να τα πίνουν και να κάνουν παρέα. Οι τρεις άνθρωποι είχαν ξεκινήσει από τρεις διαφορετικές εποχές και βρέθηκαν στο ίδιο «σημείο» του χωροχρόνου τη στιγμής δηλαδή τάδε, στο τάδε τραπεζάκι που φανταστήκατε, άλλοτε να κουβεντιάζουν σε χαμηλούς τόνους κι άλλοτε να τσακώνονται χειρονομώντας ο καθένας με τον τρόπο του. Κάθε εποχή έχει τις χειρονομίες της. Μπορούσαν να επικοινωνήσουν με μια άγνωστη σε μας γλώσσα την οποία υποτίθεται ότι μίλαγαν και οι τρεις.

Ο πρώτος είχε έρθει με ένα καθαρό και ασιδέρωτο ρούχο ολόσωμο και μια γενειάδα καλοδιατηρημένη και πυκνή. Το  ταξίδι πούχε κάνει μέσα στο χρόνο ήταν πολύ μεγαλύτερο από των άλλων δυο. Ερχόταν από τον τέταρτο αιώνα πριν από το Χριστό. Ήταν ένας ιδιαίτερα πρωτότυπος Έλληνας στοχαστής μ’ ένα μεγάλο φάσμα ενδιαφερόντων όπως η Λογική, η Πολιτική, η Αστρονομία, η Βιολογία, η Φυσική. Το έργο του αποτέλεσε ένα είδος εγκυκλοπαίδειας του αρχαιοελληνικού στοχασμού. Μολονότι μέσα σ’ αυτό εμπεριέχονται οι εργασίες πολλών άλλων ερευνητών υπήρξε κατά το μεγαλύτερο μέρος του μια δημιουργία προσωπική. Για 1500 χρόνια η ευρωπαϊκή διανόηση τον αγνόησε. Από το δωδέκατο όμως αιώνα μέχρι το δέκατο έβδομο, η διαρκώς αυξανόμενη επιρροή του πάνω στην ανθρώπινη σκέψη έφτασε να αποτελέσει ένα γεγονός χωρίς ίσως προηγούμενο. Το όνομα του ήταν Αριστοτέλης.


Ο δεύτερος της παρέας ήταν ένας εξαιρετικά παράξενος άνθρωπος που ήρθε φρεσκοξυρισμένος, φορώντας μια καλοχτενισμένη περούκα εποχής. Υπεροπτικός και εσωστρεφής ήταν ταυτόχρονα και ένας εραστής της τελειότητας. Ερχόταν από την αγγλική κοινωνία του δεκάτου εβδόμου αιώνα. Η κοινωνία του τον είχε αναγνωρίσει ως το μεγαλύτερο επιστήμονα εκείνης της εποχής, μιας εποχής κατά την οποία η Αριστοτελική αυθεντία είχε αρχίσει να κλονίζεται. Το έργο του σημάδεψε την έναρξη μιας νέας εποχής. Η θεωρία του για τη βαρύτητα δημιούργησε ένα νέο κοσμοείδωλο με χαρακτήρα δυναμικό το οποίο αντιπαρατέθηκε στο στατικό χαρακτήρα του Κόσμου που ικανοποιούσε τις αμετακίνητες κοινωνίες του Μεσαίωνα. Το συνολικό του έργο μια επίδραση στην κατοπινή εξέλιξη της επιστήμης, η οποία μόνο με το προηγούμενο του Αριστοτελισμού θα μπορούσε να συγκριθεί. Επί δυο περίπου αιώνες η επιβολή της αυθεντίας του ήταν ολοκληρωτική και αναντίρρητη. Το όνομά του ήταν Άιζακ Νιούτον. Έχουμε όμως συνηθίσει να τον λέμε Ισαάκ Νεύτωνα.   

Ο τρίτος της παρέας ήταν ένας άνθρωπος του αιώνα μας. Είχε έρθει στο ραντεβού με γιλέκο και πουκάμισο. Έχοντας μεγαλώσει σε μια εποχή που η επιστήμη της Φυσικής πέρναγε μια κρίση χωρίς, ίσως, προηγούμενο, υπέβαλε μια δική του πρόταση για το ξεπέρασμα αυτής της κρίσης. Η πρότασή του λεγόταν Θεωρία της Σχετικότητας και τορπίλιζε το κύρος του έργου του Νεύτωνα. Ο άνθρωπος αυτός είχε μια βαθιά σκέψη η ουσία της οποίας βρισκόταν στην απλότητά του. Όσο για την ουσία της επιστήμης του, αυτή είχε ρίζες μέσα στην καλλιτεχνικότητα και σ’ εκείνη τη μοναδική αίσθηση ομορφιάς την οποία διέθετε. Κατά τη διάρκεια της ζωής του, κατάπληκτος, είδε να γίνεται ένας ζωντανός θρύλος και ένα είδος λαϊκού ήρωα που το κοινό και ο τύπος τον αντιμετώπιζε μάλλον ως αστέρα του κινηματογράφου παρά ως επιστήμονα. Ήταν ο Άλμπερτ Αϊνστάιν.    

Όταν προσγειώθηκαν στο «χρονοδρόμιο» του «1986» φάνηκαν και οι τρεις να εντυπωσιάζονται με όσα έβλεπαν γύρω τους και ακόμα περισσότερο μ’ όλα αυτά που μπόρεσαν αργότερα να πληροφορηθούν. Ο βαθμός όμως της έκπληξης ήταν διαφορετικός. Ο Αριστοτέλης ένοιωθε να κινείται μέσα σ’ ένα όνειρο. Το ύφος του Νεύτωνα πρόδιδε μια ικανοποίηση και θύμιζε ύφος προφήτη σαν έμαθε ότι χιλιάδες τεχνητοί δορυφόροι βρίσκονται σε τροχιά γύρω από τη Γη. Όσο για τον Άϊνστάιν αυτός έδειχνε ιδιαίτερα εντυπωσιασμένος από τα λέϊζερ, τη βιοτεχνολογία και την πληροφορική.

Ο Αριστοτέλης για παράδειγμα, προερχόταν από μια κοινωνία που είχε συσσωρεύσει μεγάλες ποσότητες γνώσης από το δικό της παρελθόν. Ο ίδιος ως γνήσια φιλοσοφική διάνοια, επανατοποθέτησε τα προβλήματα, ξανάβαλε δηλαδή τα ερωτήματα από την αρχή και επιχείρησε τη δική του σύνθεση. Η σκέψη του όμως αντανακλούσε τη μορφή της κοινωνίας του.
Όταν ο Νεύτωνας έφερε τη συζήτηση στο νόμο της αδράνειας ο Αριστοτέλης αρνήθηκε να παραδεχτεί ότι ένα σώμα θα μπορούσε να κινείται χωρίς «κινούν αίτιον»,
χωρίς να ασκείται πάνω του κάποια δύναμη. Η λογική του δεν του επέτρεπε να δεχτεί κάτι τέτοιο. Η εικόνα της εποχής του με τους καρόδρομους όπου τα κάρα απαιτούσαν τεράστιες δυνάμεις για να μετακινηθούν καθόριζε ένα σφιχτό πλαίσιο που δεν επέτρεπε να συμφωνήσει σ’ ένα τέτοιο ισχυρισμό.

Συζητούσαν ώρες ατέλειωτες. Για το πρόβλημα της κίνησης, για τη βαρύτητα για τη δομή και την προέλευση του σύμπαντος, για την εξέλιξη της επιστήμης ακόμα για αυτά που θα μπορούσαν στο μέλλον να συμβούν. Η συζήτηση τράβαγε σε μάκρος. Ήτανε κιόλας περασμένα μεσάνυχτα, όταν ο καφετζής δήλωσε ότι πρέπει να κλείσει το μαγαζί. Ο Αριστοτέλης έκανε τότε την πρόταση να κεράσει τα ποτά, μια και η συνάντηση έγινε στην πατρίδα του. Ο Νεύτωνας δεν έφερε αντίδραση κι ο Αϊνστάιν το ίδιο. Τα ρέστα ήταν δεκαπέντε δραχμές. Παρατηρητικός όπως ήταν πάντοτε, ο Αριστοτέλης πρόσεξε 
ότι στο μεγαλύτερο από τα δυο νομίσματα 
ήταν χαραγμένη η μορφή ενός ανθρώπου με 
τον οποίο είχε ασχοληθεί ιδιαίτερα. Ήταν το κεφάλι του Δημόκριτου χαραγμένο πάνω στο δεκάρικο. 


Κοιτάζοντας ύστερα το μικρότερο νόμισμα χαμογέλασε.  

Παρασκευή, 20 Μαΐου 2016

Αι οπτικαί απάται - Οφθαλμαπάτες

Άρθρο  του Π. ΤZANETAKH  - τότε φοιτητή του Φυσικού Αθήνας (1970) - στο περιοδικό Φυσικός Κόσμος (Τεύχος  18 Φεβρουάριος 1970)

Έχουμε συνηθίσει να θεωρούμε τις οπτικές απάτες σαν ατέλειες της όρασής μας, σαν πηγές σφαλμάτων. Εξετάζοντας τις οπτικές απάτες πιο προσεκτικά οδηγούμαστε στο μηχανισμό εισόδου των οπτικών ερεθισμάτων στον εγκέφαλο, στην ίδια μας τη σκέψη. Αλλά και κάτι ακόμη: είναι απαραίτητες στα σημερινά μέσα επικοινωνίας.

Από τις αισθήσεις πρώτη σε εμπιστοσύνη και βεβαιότητα είναι η αφή. Ας θυμηθούμε τη φράση «απτή πραγματικότητα» και τους «τύπους των ήλων» του Αποστόλου Θωμά.
Αν βάλουμε σε δυο χαρτονένια κουτιά (ένα μικρό και ένα μεγάλο) την ίδια ποσότητα άμμου, το μικρότερο θα μας φανεί μέχρι 50% βαρύτερο από το μεγάλο. Το αίσθημα του βάρους σχετίζεται και με τον όγκο που βλέπουμε.
Λόγω της περιορισμένης ακτίνας δράσης της αφής, τελικά η όραση κερδίζει την πρώτη θέση στην ιεραρχία εμπιστοσύνης. Οι μάρτυρες στο δικαστήριο είναι συνήθως αυτόπτες μάρτυρες. Τα διάφορα τρυκ κινηματογράφου και τηλεόρασης δεν κατάφεραν να κλονίσουν την εμπιστοσύνη μας σε ό,τι βλέπουμε.
Οι αρχαίοι Έλληνες γνώριζαν πολλές οπτικές απάτες και τις εφάρμοσαν στην αρχιτεκτονική.
Παρ’ όλα αυτά, μόλις πριν περίπου 150 χρόνια προσπαθήσαμε να μελετήσουμε τις οφθαλμαπάτες επιστημονικά. Η πρώτη προσπάθεια οφείλεται στον φυσικό Brewster που απέδωσε τις οφθαλμαπάτες περισσότερο στη λειτουργία του εγκέφαλου παρά στο μάτι αυτό καθ’ εαυτό.
Ο MullerLyer (1889) ερμήνευσε ορισμένες  οφθαλμαπάτες.
Ο A. Thiery  υπέθεσε το 1896 ότι η διαφορά οφείλεται στον τρόπο με τον οποίο το μάτι και ο εγκέφαλος χρησιμοποιούν την προοπτική στην εκτίμηση των αποστάσεων.
Σε έρευνα για την απάτη του Ponzo χώρισαν 48 παιδιά σε τρεις ομάδες 6, 10 και 14 ετών (τα μικρά παιδιά δεν είναι πολύ ευαίσθητα στην προοπτική)
Η έρευνα αυτή έδειξε υπάρχει σχέση μεταξύ της έντασης με την οποία γινόταν αισθητή η απάτη του  και του αισθήματος της προοπτικής στα παιδιά.


1. Οι δυο εσωτερικές κάθετοι είναι καμπύλες ή παράλληλες γραμμές;


2. Ποια από τις δυο γραμμές είναι μεγαλύτερη, η κάθετη ή η οριζόντια;


3. Η μοναδική πλάγια γραμμή στα αριστερά του σχήματος αποτελεί προέκταση μιας από τις τέσσερις πλάγιες γραμμές στα δεξιά του σχήματος. Ποιας όμως; Απαντήστε γρήγορα.


4. Τα περίφημα βέλη του MullerLyer. Από τις δυο κάθετες έντονες γραμμές, η δεξιά κάθετη γραμμή δείχνει αρκετά μεγαλύτερη από την αριστερή κάθετη γραμμή. Και όμως η όραση μας απατά και εδώ.


5. Οι κύκλοι του σχήματος είναι ομόκεντροι ή ελικοειδείς;


Στην περίπτωση των βελών του MullerLyer ο ρόλος της προοπτικής φαίνεται να είναι ο εξής:
Αν σκεφθούμε την πρώτη εικόνα σαν την πιο κοντινή σε μας ακμή ενός κύβου, τη δεύτερη δε σαν την πιο μακρινή, τότε όπως και στην απάτη του Ponzo ο εγκέφαλος μας κάνει αυτόματα τη διόρθωση λόγω απόστασης.
Δηλαδή οι οπτικές απάτες προέρχονται ότι μια εικόνα τρισδιάστατη αποτυπώνεται σε δυο διαστάσεις.





ΣΧΕΤΙΚΑ  1) Κύβος του Necker

Τρίτη, 3 Μαΐου 2016

Ασκήσεις Υδρο-αεροδυναμικής (2) Ρευστά σε κίνηση

O  Torricelli στην Wikipedia 





Πότισμα με σιφώνια από αδρευτικό αύλακα


Αναλυτική εξήγηση της λειτουργίας του σίφωνα στη Wikipedia 

Οι λύσεις των παραπάνω ασκήσεων ΠΑΤΗΣΤΕ ΕΔΩ


Παρασκευή, 22 Απριλίου 2016

Η τριβή στα ρευστά - Συντελεστής ιξώδους

Η τριβή στα ρευστά
Μέχρι τώρα θεωρήσαμε ότι τα ρευστά ρέουν χωρίς να αναπτύσσουν δυνάμεις τριβής στο εσωτερικό τους, δηλαδή δυνάμεις που να αντιτίθενται στην κίνηση ενός τμήματος του ρευστού ως προς ένα άλλο τμήμα του.
Στα πραγματικά ρευστά οι δυνάμεις αυτές υπάρχουν και έχουν πολύ σημαντικές εφαρμογές, όπως για παράδειγμα στη λίπανση των τμημάτων μιας μηχανής, που θα  ήταν αδύνατη αν το λιπαντικό δεν παρουσίαζε κατά τη ροή του τέτοιες δυνάμεις.


Σε όλα τα  σημεία μιας κατακόρυφης διατομής  σωλήνα  το ιδανικό ρευστό έχει την ίδια ταχύτητα v.
Αντίθετα ένα πραγματικό ρευστό έχει διαφορετικές ταχύτητες ανά κέλυφος ροής, με μεγαλύτερη ταχύτητα στην κεντρική ρευματική γραμμή.

Ένα ιξώδες ρευστό τείνει να προσκολληθεί στα τοιχώματα του σωλήνα, το ρευστό που εφάπτεται στα τοιχώματα πρέπει να έχει πολύ μικρές ταχύτητες που θεωρούμε μηδέν.

Τόσο ισχυρές είναι αυτές οι δυνάμεις ώστε σε μια κινούμενη στερεή επιφάνεια, το γειτονικό στρώμα του ρευστού κινείται μαζί της και παραμένει ακίνητο ως προς την  κινούμενη επιφάνεια.
Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο ένα λεπτό στρώμα της σκόνης παραμένει σε ένα αυτοκίνητο, ακόμη και σε υψηλές ταχύτητες οδήγησης.
Το στρώμα του αέρα σε επαφή με το αυτοκίνητο δεν έχει ταχύτητα σε σχέση με το αυτοκίνητο και, ως εκ τούτου, ο αέρας δεν μπορεί να φυσήξει τη σκόνη

Η εσωτερική τριβή μέσα σ’ ένα ρευστό ονομάζεται ιξώδες
Ας θεωρήσουμε δυο γυάλινες οριζόντιες πλάκες εμβαδού Α. Σταθεροποιούμε την κάτω πλάκα και απλώνουμε πάνω της ένα στρώμα ενός ρευστού π.χ.  λάδι. Τοποθετούμε σε επαφή με το ρευστό δεύτερη πλάκα. Εξασκώντας στη δεύτερη πλάκα κατάλληλη δύναμη  F καταφέρουμε να την μετακινήσουμε με σταθερή ταχύτητα.
Η δύναμη  F είναι μικρή για ρευστά υψηλής ροής (χαμηλού ιξώδους) σαν το νερό, ενώ αυξάνει για ρευστά υψηλού ιξώδους σαν ένα παχύ μέλι.
Το ανώτερο στρώμα κολλάει στο πάνω πλακάκι και μετακινείται με ταχύτητα u. Το κατώτερο στρώμα κολλάει στο κάτω πλακάκι και παραμένει ακίνητο. Όλα τα ενδιάμεσα στρώματα έχουν ταχύτητες διαφορετικές μεταξύ τους, που αυξάνουν σταδιακά και ομοιόμορφα από 0 μέχρι u καθώς πηγαίνουμε από το κάτω προς το πάνω πλακάκι.
Καθώς κάθε στρώμα που μετακινείται δέχεται δυνάμεις τριβής από  τα γειτονικά του, η  δύναμη  F αντισταθμίζει το αποτέλεσμα αυτών των δυνάμεων, ώστε το κάθε στρώμα να μετακινείται με σταθερή ταχύτητα.
Μεγαλύτερη ταχύτητα απαιτεί εξάσκηση μεγαλύτερης δύναμης προκειμένου να ξεκολλήσουν τα στρώματα μεταξύ τους και να μετακινηθούν. Ακόμη η αντίσταση που συναντάει ένα σφαιρικό στερεό στην κίνηση του μέσα σε ένα ρευστό  είναι ανάλογη της ταχύτητας σε  μικρές  τιμές ταχύτητας (π.χ. οι σταγόνες της βροχής στην ατμόσφαιρα)  ( F ανάλογη της ταχύτητας u)


Μεγαλύτερο εμβαδόν Α του πλακιδίου απαιτεί μεγαλύτερη δύναμη, αφού το πλακίδιο είναι σε επαφή με μεγαλύτερη επιφάνεια ρευστού, χρειάζεται μεγαλύτερη δύναμη για να ξεκολλήσει το ρευστό. ( F ανάλογη του Α)

Για ορισμένο εμβαδόν Α, η δύναμη είναι αντιστρόφως ανάλογη της κατακόρυφης απόστασης ψ μεταξύ των πλακιδίων. Μεγαλύτερη απόσταση ψ, σημαίνει ευχερέστερη απόσπαση του υγρού στην μετακίνηση.   ( F αντιστρόφως ανάλογη του ψ ή ανάλογη του 1/ψ)
Τέλος η δύναμη  εξαρτάται από τη φύση του ρευστού με μια σταθερά αναλογίας η που λέγεται συντελεστής ιξώδους η (ήτα).
 F = ηAu/l
Ο συντελεστής ιξώδους η είναι χαρακτηριστικός του ρευστού, ενώ εξαρτάται από τη θερμοκρασία. Με την αύξηση της θερμοκρασίας αυξάνει ο συντελεστής ιξώδους η, όπως διαπιστώνει κάποιος αν θερμάνει μέλι ή λάδι – γίνονται πιο ευκίνητα, ρέουν ευκολότερα.
Ο συντελεστής η στο S.I. έχει μονάδες N/m2 x s = Pa x sec
Ακόμα συναντάται ο συντελεστής η σε μονάδες  poise. (1 poise (πουάζ) = 1 P = 0,1 Pa sec)
Δεν υπακούουν όλα τα ρευστά στην παραπάνω εξίσωση F = ηAu/l .
Δεν υπάρχει για όλα τα ρευστά γραμμική αναλογία ανάμεσα στην εσωτερική τριβή που παρουσιάζουν κατά τη ροή τους και την ταχύτητα ροής.
Τα ρευστά που υπακούουν στην εξίσωση F = ηAu/l  τα ονομάζουμε νευτώνεια ρευστά.

Ορισμένοι συντελεστές ιξώδους
Αίμα  η = 4 10-3 Pa x s στους 370 C. Το αίμα παρουσιάζει κάποια ενδιαφέρουσα ιδιαιτερότητα. Το αίμα είναι ένα αιώρημα στερεών σωματιδίων μέσα σε νερό. Καθώς αυξάνει η ταχύτητα ροής, για να μην αυξηθούν υπέρμετρα οι εσωτερικές τριβές, τα σωματίδια παραμορφώνονται και προσανατολίζονται με τέτοιο τρόπο ώστε να διευκολύνουν τη ροή.
Γλυκερίνη η = 1500 10-3 Pa x s στους 200 C
Νερό  η = 1,78  10-3 Pa x s στους 00 C
          η = 1.00  10-3  Pa x s στους 200 C
          η = 0,651  10-3 Pa x s στους 400 C

ΑΣΚΗΣΗ
Μια μαούνα εμβαδού Α, σύρεται από ένα ρυμουλκό με σταθερή ταχύτητα u σε ένα ρηχό κανάλι βάθους H  Πόση η δύναμη F:


Παρασκευή, 8 Απριλίου 2016

Ασκήσεις Υδροδυναμικής (1)


Λύσεις των παραπάνω ασκήσεων   






Τετάρτη, 30 Μαρτίου 2016

Σάββατο, 19 Μαρτίου 2016

Υπολογισμός πυκνότητας μετάλλων - Φύλλο εργασίας

Η σειρά μετάλλων (ΓΕΝ. 110) περιλαμβάνει σειρά σωμάτων από διάφορα υλικά που χρησιμοποιούνται ως δείγματα για τον υπολογισμό της πυκνότητας του υλικού από το οποίο είναι κατασκευασμένα.
Συνήθης είναι η σειρά που αποτελείται από κυλίνδρους Cu, Al, Fe και Pb  διαμέτρου 20mm και μάζας 50g και
από κύβους Cu, Al, Fe, Pb, Sn, Zn και ξύλου ακμής 1cm
Οι κύλινδροι και οι κύβοι είναι τοποθετημένοι σε θήκη με κατάλληλες υποδοχές.

Στους κυλίνδρους είναι χαραγμένη η τιμή της μάζας και το χημικό σύμβολο του μετάλλου.