Κυριακή, 22 Μαρτίου 2009

Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου με τον συντονισμό αέριας στήλης


Υπολογισμός της ταχύτητας διάδοσης του ήχου από τον συντονισμό αέριας στήλης με ηχογόνο πηγή.

Στάσιμα ηχητικά (διαμήκη) κύματα. Λίγη θεωρία.

Παράγονται από τη συμβολή δυο ηχητικών κυμάτων που διαδίδονται σε αντίθετες κατευθύνσεις (ένα προς τα δεξιά και το άλλο προς τα αριστερά)
Όταν ο ήχος ανακλάται σε ένα πέτασμα, τα προς τα εμπρός και προς τα πίσω τρέχοντα κύματα παράγουν στάσιμο κύμα, σαν το στάσιμο διαμήκες κύμα στο ελατήριο Slinky.
Όπως στα εγκάρσια στάσιμα κύματα υπάρχουν και στα στάσιμα διαμήκη δεσμοί και κοιλίες. Στους δεσμούς (N) οι σπείρες του ελατήριου δεν ταλαντώνονται (είναι ακίνητες) ενώ στις κοιλίες (A) οι σπείρες ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος, όπως δείχνουν τα κόκκινα βέλη στο σχήμα. Η ταλάντωση γίνεται κατά μήκος της ευθείας διάδοσης των επιμέρους κυμάτων, όπως το περιμένει κανείς για τα διαμήκη κύματα.
Στα στάσιμα ηχητικά κύματα, τα σωματίδια συμπεριφέρονται ως οι κόκκινες τελείες.
Σε σωλήνες με κλειστό το ένα άκρο, στο κλειστό άκρο σχηματίζεται δεσμός απομάκρυνσης (αφού τα μόρια εμποδίζονται να κινηθούν). Στο ανοικτό άκρο (ή κοντά σ’ αυτό) σχηματίζεται κοιλία απομάκρυνσης.
Επειδή η απόσταση μεταξύ ενός δεσμού και της πλησιέστερης κοιλίας είναι λ/4, το μήκος L του σωλήνα που συνηχεί με το εκάστοτε διαπασών πρέπει να είναι περιττό πολλαπλάσιο του λ/4 (L= λ/4 με ορισμένο διαπασών που εκπέμπει συχνότητα f, ή L= 3λ'/4 με ένα άλλο διαπασών που εκπέμπει συχνότητα f΄ = 3f κ.ο.κ.)




Συνήχηση (συντονισμός) αέριας στήλης σωλήνα με ηχητική πηγή.

Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε ένα συγκεκριμένο διαπασών που εκπέμπει ορισμένη συχνότητα f(π.χ. 1080 Hz). Μεταβάλλοντας, με χαμήλωμα ή ανέβασμα της δεξαμενής, τη στάθμη του νερού και επομένως το μήκος της αέριας στήλης πάνω από τη στάθμη του νερού, παρατηρούμε ότι μόνο όταν η στήλη λάβει ορισμένο μήκος, συνηχεί με το διαπασών, οπότε ακούμε έντονο ήχο.
Μετρώντας τα μήκη της αέριας στήλης που ακούμε έντονο ήχο, προκύπτει το μήκος κύματος του ήχου και από τη γνωστή συχνότητα υπολογίζουμε την ταχύτητα διάδοσης του ήχου.






Διαδικασία, Μετρήσεις, Επεξεργασία μετρήσεων
Παραλλαγή της παραπάνω μεθόδου είναι η χρησιμοποίηση γυάλινου σωλήνα ο οποίος στο άνω άκρο του φέρει σαν ηχητική πηγή ένα μικρό μεγάφωνο που τροφοδοτείται από γεννήτρια ακουστών συχνοτήτων γνωστής συχνότητας.
Το μεγάφωνο εκπέμπει απλό (ημιτονοειδή) ήχο γνωστής συχνότητας που καθορίζουμε στη γεννήτρια, που διεγείρει σε εξαναγκασμένη ταλάντωση την κυλινδρική στήλη του αέρα στον σωλήνα.
Κατά μήκος του γυάλινου σωλήνα κινείται στέλεχος εφοδιασμένο με έμβολο. Το έμβολο δρα σαν ανακλαστήρας του ήχου.
Με τη μετακίνηση του εμβόλου βρίσκουμε τις θέσεις εκείνες που ακούμε έντονο ήχο. Τότε η αέρια στήλη με μήκος που μετρείται με την μετροταινία πάνω στον σωλήνα είναι σε συντονισμό με την ηχητική πηγή της γνωστής συχνότητας.
1) Συναρμολογούμε τον γυάλινο σωλήνα στις δυο του πλαστικές βάσεις. Φροντίζουμε ώστε το αριστερό άκρο του σωλήνα να εφάπτεται στο μεγάφωνο. Αρχικά το έμβολο να είναι πολύ κοντά στο μεγάφωνο.
2) Συνδέουμε τη γεννήτρια ακουστών συχνοτήτων στο ρεύμα, χωρίς να ανοίξουμε ακόμα τον διακόπτη λειτουργίας της

3) Συνδέουμε την έξοδο της γεννήτριας των ακουστών συχνοτήτων με το μεγάφωνο. Αρχικά το έμβολο είναι πολύ κοντά στο μεγάφωνο.
4) Επιλέγουμε στην γεννήτρια μια ορισμένη συχνότητα που διαβάζουμε στην κλίμακα της γεννήτριας (π.χ. 1000 Hz ).
Φροντίζουμε την ένταση με το κουμπί «amplitude” ώστε να είναι στη θέση 9 ενός ωρολογιακού δίσκου. Επειδή το μεγάφωνο είναι ισχύος 0.25 W κινδυνεύει να καεί, αν χρησιμοποιηθεί η μέγιστη ισχύς 10 W της γεννήτριας.
5) Θέτουμε σε λειτουργία τη γεννήτρια και
6) Μετακινούμε αργά το έμβολο, μέχρις ότου ακούσουμε έντονο ήχο. Σημειώνουμε το μήκος της αέριας στήλης του σωλήνα.
7) Συνεχίζουμε την αργή μετακίνηση του εμβόλου μέχρις ότου εντοπίσουμε τη δεύτερη, τρίτη θέση δυνατού ήχου
8) Καταγράφουμε τα μήκη της μετροταινίας στον πίνακα.
ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Στην πραγματικότητα η πρώτη κοιλία δεν σχηματίζεται ακριβώς στα χείλη του σωλήνα στο μεγάφωνο, αλλά παραέξω, η θέση του πρώτου μέγιστου ήχου δεν είναι το λ/4, αλλά γενικά μια απόσταση α.
Υπάρχει μια απόσταση διόρθωσης, γι’ αυτό η απόσταση λ/2 υπολογίζεται από την απόσταση μεταξύ πρώτου – δεύτερου μέγιστου ήχου ή από την απόσταση δεύτερου – τρίτου μέγιστου ήχου.
Με λίγα λόγια τα σχήματα στα βιβλία θεωρίας, αλλά και στην παρούσα ανάρτηση είναι ελαφρώς λάθος, αλλά είπα να μην φέρω σύγχυση στους διαγωνιζόμενους υποψήφιους, αρκεί το άγχος των εξετάσεων.


7) Επαναλαμβάνουμε τα ανωτέρω για άλλη συχνότητα της γεννήτριας π.χ. 500 Hz, 2000 Hz, 4000 Hz.
8) Υπολογίζουμε για κάθε συχνότητα την ταχύτητα διάδοσης του ήχου.

Ερωτήσεις
α) Εξαρτάται η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στον αέρα από τη συχνότητα της ηχητικής πηγής;
β) Τι παρατηρείτε στην τιμή του γινομένου (συχνότητα πηγής f ) x (μήκος κύματος λ)
γ) Από τι εξαρτάται η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στον αέρα; Μετρήστε τη θερμοκρασία του δωματίου στο οποίο κάνατε το πείραμα, και υπολογίστε την ταχύτητα διάδοσης του ήχου σε θερμοκρασία 0 βαθμών Κελσίου.
δ) Μπορείτε να εξηγήσετε, με βάση την κινητική θεωρία των αερίων, γιατί η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στα αέρια αυξάνεται με την αύξηση της θερμοκρασίας;

ΠΗΓΕΣ
1) A Laboratory Manual of Physics F. Tyler (Edward Arnold - 1981)
2) Κυματική Θ. Κουγιουμζέλη & Σ. Περιστεράκη (Εκδ. Κοκοτσάκη – 1967)
3) Φυσική Halliday – Resnick (Εκδ. Πνευματικού – 1976)
4) Physics Cutnell – Johnson (Wiley - 1992)
5) Εργαστηριακός Οδηγός Φυσικής Γ Λυκείου κατεύθυνσης: Ιωάννου, Ντάνος, Πήττας, Ράπτης (ΟΕΔΒ – 2002)

2 σχόλια:

N. είπε...

...Καλή η δουλειά σου, Μίλτο.

miltonios είπε...

Ευχαριστώ για τα καλά σας λόγια, αλλά 40 και, χρόνια φούρναρης στο κουρμπέτι, εξάλλου είχα καλούς "πνευματικούς" πατέρες!