Κυριακή, 25 Μαΐου 2014

Από ένα βράχο μιας απόκρημνης ακτής αφήνεται ένα κουκουνάρι

Από ένα ψηλό βράχο μιας απόκρημνης ακτής, και από ύψος h =80m αφήνεται την χρονική στιγμή t =0s , να πέσει ελεύθερα ένα κουκουνάρι.

1) Ποια χρονική στιγμή t1 φτάνει το κουκουνάρι στην επιφάνεια της θάλασσας και με πόση ταχύτητα U1; ( Αντίσταση του αέρα ασήμαντη g=10m/s2)

Φτάνοντας στο νερό και στην είσοδό του σ’ αυτό χάνει λόγω αντίστασης από το νερό, κάμποση κινητική ενέργεια. Έτσι στη συνέχεια προχωρεί στο νερό με ταχύτητα U2 ίση με τα 3/4 της ταχύτητας U1 που είχε πριν μπει στο νερό.

2) Πόση η επιτάχυνση της κίνησής του στο νερό, αν δεχτούμε ότι δέχεται σταθερή αντίσταση και άνωση μαζί Α ίση με το μισό του βάρους του Β

3) Ποια χρονική στιγμή t2 φτάνει το κουκουνάρι στον πυθμένα, αν το βάθος της θάλασσας είναι  Η = 70m; Δεχόμαστε ότι το κουκουνάρι πέρασε  από τον αέρα στο νερό ακαριαία.    

4) Με πόση ταχύτητα U3 χτυπάει το κουκουνάρι στον πυθμένα;

5) Να υπολογισθεί η ταχύτητα του κουκουναριού τις χρονικές στιγμές 1s,  2s, 3s, …  κλπ μέχρις ότου χτυπήσει στον πυθμένα. Να συμπληρωθεί ο αντίστοιχος πίνακας και να γίνει το διάγραμμα ταχύτητας – χρόνου (u t)
Τι παρατηρείτε στην κλίση των δυο γραμμών στο διάγραμμα ut ;

6) Να βρεθεί η θέση x  του κινητού τις χρονικές στιγμές 1s,  2s,  3s, … κλπ μέχρις ότου φθάσει στον πυθμένα. Να συμπληρωθεί ο αντίστοιχος πίνακας και να γίνει το διάγραμμα θέσης – χρόνου (x-t)


ΛΥΣΗ

1) Ποια χρονική στιγμή t1 φτάνει το κουκουνάρι στην επιφάνεια της θάλασσας και με πόση ταχύτητα U1; (g=10m/s2)
 Η κίνηση είναι ελεύθερη πτώση. Από την εξίσωση h = 1/2 g t2 ,  προκύπτει ότι την χρονική στιγμή t1 = 4 s φτάνει στην θάλασσα.
U1 = g t1 = 40 m/s

Φτάνοντας στο νερό και στην είσοδό του σ’ αυτό χάνει λόγω αντίστασης από το νερό, κάμποση κινητική ενέργεια. Έτσι στη συνέχεια προχωρεί στο νερό με ταχύτητα U2 ίση με τα 3/4 της ταχύτητας U1 που είχε πριν μπει στο νερό.

2) Πόση η επιτάχυνση της κίνησής του στο νερό, αν δεχτούμε ότι δέχεται σταθερή αντίσταση και άνωση μαζί, Α ίση με το μισό του βάρους του Β
(B-A =m a) --- (Β/2 = m a) --- (a = g/2)  = 5 m/s2

3) Ποια χρονική στιγμή t2 φτάνει το κουκουνάρι στον πυθμένα, αν το βάθος της θάλασσας είναι  Η = 70m; Δεχόμαστε ότι το κουκουνάρι πέρασε  από τον αέρα στο νερό ακαριαία.    
Η κίνηση στο νερό είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη με επιτάχυνση a=5m/s2, αρχική ταχύτητα  U2 = 3/4 U1  = 30 m/s ,  ενώ θέλουμε να βρούμε σε πόσο χρόνο t =τ  θα διανύσει απόσταση (μετατόπιση) Η =70m.
Από την εξίσωση Η = U2 t + ½ a t2    προκύπτει, λύνοντας την δευτεροβάθμια εξίσωση, ως προς t
  ( 70 = 30 t +2,5 t2 ) ή (5t2 + 60t –140 =0) ότι σε χρόνο t = 2 s  από τότε που μπήκε στο νερό, θα χτυπήσει στον πυθμένα, δηλαδή την χρονική στιγμή  t2 = 6 s από τότε που ξεκίνησε από την κορυφή του βράχου. 

4) Με πόση ταχύτητα U3 χτυπάει το κουκουνάρι στον πυθμένα;
    U3 = U2 + a t = 30 + 5x2 = 40 m/s

5) Να υπολογισθεί η ταχύτητα του κουκουναριού τις χρονικές στιγμές 1s,  2s, 3s  κλπ, μέχρις ότου χτυπήσει στον πυθμένα. Να συμπληρωθεί ο αντίστοιχος πίνακας και να γίνει το διάγραμμα ταχύτητας – χρόνου (u – t)




6) Να βρεθεί η θέση x  του κινητού τις χρονικές στιγμές 1s,  2s,  3s, … κλπ,  μέχρις ότου φθάσει στον πυθμένα. Να συμπληρωθεί ο αντίστοιχος πίνακας και να γίνει το διάγραμμα θέσης – χρόνου (x-t)


 H άσκηση σε pdf  ΕΔΩ   σε φύλλα εργασίας ΕΔΩ



Δεν υπάρχουν σχόλια: