Η τριβή στα ρευστά - Συντελεστής ιξώδους

Η τριβή στα ρευστά

Μέχρι τώρα θεωρήσαμε ότι τα ρευστά ρέουν χωρίς να αναπτύσσουν δυνάμεις τριβής στο εσωτερικό τους, δηλαδή δυνάμεις που να αντιτίθενται στην κίνηση ενός τμήματος του ρευστού ως προς ένα άλλο τμήμα του.

Στα πραγματικά ρευστά οι δυνάμεις αυτές υπάρχουν και έχουν πολύ σημαντικές εφαρμογές, όπως για παράδειγμα στη λίπανση των τμημάτων μιας μηχανής, που θα  ήταν αδύνατη αν το λιπαντικό δεν παρουσίαζε κατά τη ροή του τέτοιες δυνάμεις.

Σε όλα τα  σημεία μιας κατακόρυφης διατομής  σωλήνα  το ιδανικό ρευστό έχει την ίδια ταχύτητα v.

Αντίθετα ένα πραγματικό ρευστό έχει διαφορετικές ταχύτητες ανά κέλυφος ροής, με μεγαλύτερη ταχύτητα στην κεντρική ρευματική γραμμή.

Ένα ιξώδες ρευστό τείνει να προσκολληθεί στα τοιχώματα του σωλήνα, το ρευστό που εφάπτεται στα τοιχώματα πρέπει να έχει πολύ μικρές ταχύτητες που θεωρούμε μηδέν.

Τόσο ισχυρές είναι αυτές οι δυνάμεις ώστε σε μια κινούμενη στερεή επιφάνεια, το γειτονικό στρώμα του ρευστού κινείται μαζί της και παραμένει ακίνητο ως προς την  κινούμενη επιφάνεια.

Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο ένα λεπτό στρώμα της σκόνης παραμένει σε ένα αυτοκίνητο, ακόμη και σε υψηλές ταχύτητες οδήγησης.

Το στρώμα του αέρα σε επαφή με το αυτοκίνητο δεν έχει ταχύτητα σε σχέση με το αυτοκίνητο και, ως εκ τούτου, ο αέρας δεν μπορεί να φυσήξει τη σκόνη

Η εσωτερική τριβή μέσα σ’ ένα ρευστό ονομάζεται ιξώδες

Ας θεωρήσουμε δυο γυάλινες οριζόντιες πλάκες εμβαδού Α. Σταθεροποιούμε την κάτω πλάκα και απλώνουμε πάνω της ένα στρώμα ενός ρευστού π.χ.  λάδι. Τοποθετούμε σε επαφή με το ρευστό δεύτερη πλάκα. Εξασκώντας στη δεύτερη πλάκα κατάλληλη δύναμη  F καταφέρουμε να την μετακινήσουμε με σταθερή ταχύτητα.

Η δύναμη  F είναι μικρή για ρευστά υψηλής ροής (χαμηλού ιξώδους) σαν το νερό, ενώ αυξάνει για ρευστά υψηλού ιξώδους σαν ένα παχύ μέλι.

Το ανώτερο στρώμα κολλάει στο πάνω πλακάκι και μετακινείται με ταχύτητα u. Το κατώτερο στρώμα κολλάει στο κάτω πλακάκι και παραμένει ακίνητο. Όλα τα ενδιάμεσα στρώματα έχουν ταχύτητες διαφορετικές μεταξύ τους, που αυξάνουν σταδιακά και ομοιόμορφα από 0 μέχρι u καθώς πηγαίνουμε από το κάτω προς το πάνω πλακάκι.

Καθώς κάθε στρώμα που μετακινείται δέχεται δυνάμεις τριβής από  τα γειτονικά του, η  δύναμη  F αντισταθμίζει το αποτέλεσμα αυτών των δυνάμεων, ώστε το κάθε στρώμα να μετακινείται με σταθερή ταχύτητα.

Μεγαλύτερη ταχύτητα απαιτεί εξάσκηση μεγαλύτερης δύναμης προκειμένου να ξεκολλήσουν τα στρώματα μεταξύ τους και να μετακινηθούν. Ακόμη η αντίσταση που συναντάει ένα σφαιρικό στερεό στην κίνηση του μέσα σε ένα ρευστό  είναι ανάλογη της ταχύτητας σε  μικρές  τιμές ταχύτητας (π.χ. οι σταγόνες της βροχής στην ατμόσφαιρα)  ( F ανάλογη της ταχύτητας u)

Μεγαλύτερο εμβαδόν Α του πλακιδίου απαιτεί μεγαλύτερη δύναμη, αφού το πλακίδιο είναι σε επαφή με μεγαλύτερη επιφάνεια ρευστού, χρειάζεται μεγαλύτερη δύναμη για να ξεκολλήσει το ρευστό. ( F ανάλογη του Α)

Για ορισμένο εμβαδόν Α, η δύναμη είναι αντιστρόφως ανάλογη της κατακόρυφης απόστασης ψ μεταξύ των πλακιδίων. Μεγαλύτερη απόσταση ψ, σημαίνει ευχερέστερη απόσπαση του υγρού στην μετακίνηση.   ( F αντιστρόφως ανάλογη του ψ ή ανάλογη του 1/ψ)

Τέλος η δύναμη  εξαρτάται από τη φύση του ρευστού με μια σταθερά αναλογίας η που λέγεται συντελεστής ιξώδους η (ήτα).

 F = ηAu/l

Ο συντελεστής ιξώδους η είναι χαρακτηριστικός του ρευστού, ενώ εξαρτάται από τη θερμοκρασία. Με την αύξηση της θερμοκρασίας αυξάνει ο συντελεστής ιξώδους η, όπως διαπιστώνει κάποιος αν θερμάνει μέλι ή λάδι – γίνονται πιο ευκίνητα, ρέουν ευκολότερα.

Ο συντελεστής η στο S.I. έχει μονάδες N/m² x s = Pa x sec

Ακόμα συναντάται ο συντελεστής η σε μονάδες  poise. (1 poise (πουάζ) = 1 P = 0,1 Pa sec)

Δεν υπακούουν όλα τα ρευστά στην παραπάνω εξίσωση F = ηAu/l .

Δεν υπάρχει για όλα τα ρευστά γραμμική αναλογία ανάμεσα στην εσωτερική τριβή που παρουσιάζουν κατά τη ροή τους και την ταχύτητα ροής.

Τα ρευστά που υπακούουν στην εξίσωση F = ηAu/l  τα ονομάζουμε νευτώνεια ρευστά.

Ορισμένοι συντελεστές ιξώδους

Αίμα  η = 4 10^-3 Pa x s στους 37⁰ C. Το αίμα παρουσιάζει κάποια ενδιαφέρουσα ιδιαιτερότητα. Το αίμα είναι ένα αιώρημα στερεών σωματιδίων μέσα σε νερό. Καθώς αυξάνει η ταχύτητα ροής, για να μην αυξηθούν υπέρμετρα οι εσωτερικές τριβές, τα σωματίδια παραμορφώνονται και προσανατολίζονται με τέτοιο τρόπο ώστε να διευκολύνουν τη ροή.

Γλυκερίνη η = 1500 10^-3 Pa x s στους 20⁰ C

Νερό  η = 1,78  10^-3 Pa x s στους 0⁰ C

          η = 1.00  10^-3  Pa x s στους 20⁰ C

          η = 0,651  10^-3 Pa x s στους 40⁰ C

ΑΣΚΗΣΗ

Μια μαούνα εμβαδού Α, σύρεται από ένα ρυμουλκό με σταθερή ταχύτητα u σε ένα ρηχό κανάλι βάθους H  Πόση η δύναμη F:

Σχετικά. Μέτρηση του συντελεστή ιξώδους η 

Ασκήσεις Υδροδυναμικής (1)

Λύσεις των παραπάνω ασκήσεων