Αι οπτικαί απάται - Οφθαλμαπάτες

Άρθρο  του Π. ΤZANETAKH  - τότε φοιτητή του Φυσικού Αθήνας (1970) - στο περιοδικό Φυσικός Κόσμος (Τεύχος  18 Φεβρουάριος 1970)

Έχουμε συνηθίσει να θεωρούμε τις οπτικές απάτες σαν ατέλειες της όρασής μας, σαν πηγές σφαλμάτων. Εξετάζοντας τις οπτικές απάτες πιο προσεκτικά οδηγούμαστε στο μηχανισμό εισόδου των οπτικών ερεθισμάτων στον εγκέφαλο, στην ίδια μας τη σκέψη. Αλλά και κάτι ακόμη: είναι απαραίτητες στα σημερινά μέσα επικοινωνίας.

Από τις αισθήσεις πρώτη σε εμπιστοσύνη και βεβαιότητα είναι η αφή. Ας θυμηθούμε τη φράση «απτή πραγματικότητα» και τους «τύπους των ήλων» του Αποστόλου Θωμά.

Αν βάλουμε σε δυο χαρτονένια κουτιά (ένα μικρό και ένα μεγάλο) την ίδια ποσότητα άμμου, το μικρότερο θα μας φανεί μέχρι 50% βαρύτερο από το μεγάλο. Το αίσθημα του βάρους σχετίζεται και με τον όγκο που βλέπουμε.

Λόγω της περιορισμένης ακτίνας δράσης της αφής, τελικά η όραση κερδίζει την πρώτη θέση στην ιεραρχία εμπιστοσύνης. Οι μάρτυρες στο δικαστήριο είναι συνήθως αυτόπτες μάρτυρες. Τα διάφορα τρυκ κινηματογράφου και τηλεόρασης δεν κατάφεραν να κλονίσουν την εμπιστοσύνη μας σε ό,τι βλέπουμε.

Οι αρχαίοι Έλληνες γνώριζαν πολλές οπτικές απάτες και τις εφάρμοσαν στην αρχιτεκτονική.

Παρ’ όλα αυτά, μόλις πριν περίπου 150 χρόνια προσπαθήσαμε να μελετήσουμε τις οφθαλμαπάτες επιστημονικά. Η πρώτη προσπάθεια οφείλεται στον φυσικό Brewster που απέδωσε τις οφθαλμαπάτες περισσότερο στη λειτουργία του εγκέφαλου παρά στο μάτι αυτό καθ’ εαυτό.

Ο Muller – Lyer (1889) ερμήνευσε ορισμένες  οφθαλμαπάτες.

Ο A. Thiery  υπέθεσε το 1896 ότι η διαφορά οφείλεται στον τρόπο με τον οποίο το μάτι και ο εγκέφαλος χρησιμοποιούν την προοπτική στην εκτίμηση των αποστάσεων.

Σε έρευνα για την απάτη του Ponzo χώρισαν 48 παιδιά σε τρεις ομάδες 6, 10 και 14 ετών (τα μικρά παιδιά δεν είναι πολύ ευαίσθητα στην προοπτική)

Η έρευνα αυτή έδειξε υπάρχει σχέση μεταξύ της έντασης με την οποία γινόταν αισθητή η απάτη του  και του αισθήματος της προοπτικής στα παιδιά.

1. Οι δυο εσωτερικές κάθετοι είναι καμπύλες ή παράλληλες γραμμές;

2. Ποια από τις δυο γραμμές είναι μεγαλύτερη, η κάθετη ή η οριζόντια;

3. Η μοναδική πλάγια γραμμή στα αριστερά του σχήματος αποτελεί προέκταση μιας από τις τέσσερις πλάγιες γραμμές στα δεξιά του σχήματος. Ποιας όμως; Απαντήστε γρήγορα.

4. Τα περίφημα βέλη του Muller – Lyer. Από τις δυο κάθετες έντονες γραμμές, η δεξιά κάθετη γραμμή δείχνει αρκετά μεγαλύτερη από την αριστερή κάθετη γραμμή. Και όμως η όραση μας απατά και εδώ.

5. Οι κύκλοι του σχήματος είναι ομόκεντροι ή ελικοειδείς;

Στην περίπτωση των βελών του Muller – Lyer ο ρόλος της προοπτικής φαίνεται να είναι ο εξής:

Αν σκεφθούμε την πρώτη εικόνα σαν την πιο κοντινή σε μας ακμή ενός κύβου, τη δεύτερη δε σαν την πιο μακρινή, τότε όπως και στην απάτη του Ponzo ο εγκέφαλος μας κάνει αυτόματα τη διόρθωση λόγω απόστασης.

Δηλαδή οι οπτικές απάτες προέρχονται ότι μια εικόνα τρισδιάστατη αποτυπώνεται σε δυο διαστάσεις.

ΣΧΕΤΙΚΑ  1) Κύβος του Necker

Εστιακή απόσταση των "γυαλιών" του πρεσβύωπα

Στον  πρεσβύωπα οφθαλμό η ικανότητα της προσαρμογής του κρυσταλλώδους φακού είναι εξασθενημένη. Ενώ βλέπει τα μακράν αντικείμενα για τα οποία δεν χρειάζεται μεγάλη προσαρμογή, δεν βλέπει ευκρινώς τα πλησίον αντικείμενα, γιατί δεν μπορεί να προσαρμοσθεί ως προς αυτά.

Τα πλησίον αντικείμενα δίνουν είδωλα όπισθεν του αμφιβληστροειδούς.

Η πρεσβυωπία παρουσιάζεται προϊούσης της ηλικίας και αντιμετωπίζεται με διορθωτικούς συγκλίνοντες φακούς.

Έστω Ν το πλησιέστερο σημείο που βλέπει ευκρινώς ο πρεσβύωψ οφθαλμός.

Τότε η απόσταση (ΟΝ) =δ είναι η ελάχιστη απόσταση της ευκρινούς οράσεως του, τα δε μεταξύ Ν και Ο αντικείμενα δεν τα βλέπει ευκρινώς διότι σχηματίζουν είδωλα πιο πίσω από τον αμφιβληστροειδή.

Όταν πρεσβύωψ θέλει να βλέπει καθαρά σε μια ορισμένη απόσταση

(ΟΡ) = α < δ = (ΟΝ), τότε πρέπει ο συγκλίνων φακός L να δίνει φανταστικό είδωλο του Ρ στη θέση Ν, δηλαδή είδωλο ευκρινώς ορατό από τον πρεσβύωπα οφθαλμό.

Επομένως ο διορθωτικός φακός πρέπει να έχει εστιακή απόσταση f έτσι ώστε

(1/ΟΡ) – (1/ΟΝ) = (1/f) ή (1/α) – (1/δ) = (1/f )  και f = (α δ) / (δ-α)

Συνήθως, χρειάζεται να βλέπομε καθαρά  (π.χ. να αναγιγνώσκομε) σε απόσταση 25 cm . Τότε πρέπει f = 25 δ / (δ-25) όπου δ η ελάχιστη απόσταση ευκρινούς οράσεως του πρεσβύωπος.

Συμπερασματικά, τα πλησίον του πρεσβύωπος οφθαλμού αντικείμενα, μη ορατά εις αυτόν, δίνουν δια του συγκλίνοντος φακού, φανταστικά είδωλα πιο μακριά από τον οφθαλμό, ορατά ευκρινώς.

(από το βιβλίο Ακουστική – Οπτική του Σπύρου Κανέλλου – Εκδόσεις Παπαδημητρόπουλου – Αθήναι 1965) 

Πρεσβύωψ βλέπει καθαρά τα αντικείμενα που βρίσκονται μακρύτερα από απόσταση 75cm, έχει δηλαδή ελάχιστη απόσταση ευκρινούς οράσεως 75 cm.

Καθορίσατε την ισχύ των διορθωτικών φακών με τους οποίους θα μπορεί να διαβάζει έντυπο σε απόσταση 25cm

Ο διορθωτικός συγκλίνων φακός πρέπει να «πάει» το έντυπο από τη θέση α=25 cm  στη θέση β= - 75 cm  να δώσει δηλαδή φανταστικό είδωλο του εντύπου στη θέση

β= -75 cm

Επομένως από την εξίσωση των φακών 1/α + 1/β = 1/f

Θέτομε α = 25cm  β = -75cm

Προκύπτει f = 37,5cm = 0,375m δηλαδή ισχύς φακού 2,67 διοπτρίες 

Εύρεση της εστιακής απόστασης των "γυαλιών" του μύωπα.

Στον μύωπα οφθαλμό, τα είδωλα των μακρινών αντικειμένων σχηματίζονται προ του αμφιβληστροειδούς, στο σημείο Κ του σχήματος.

Ο μύωψ δεν διακρίνει τα μακρινά αντικείμενα, και αρχίζει συνήθως να βλέπει ευκρινώς τα αντικείμενα σε απόσταση 6-8 μέτρα μέχρι λίγων εκατοστομέτρα από τα μάτια του.

Το σημείο Ε που βλέπει ο μύωψ χωρίς προσαρμογή, καθορίζει την μέγιστη απόσταση ευκρινούς οράσεως του. Τα πέραν του Ε σημεία δεν είναι σαφώς ορατά, ενώ τα μεταξύ του Ε και του οφθαλμού γίνονται ορατά με προσαρμογή του φακού του οφθαλμού

Επομένως ό,τι είναι το επ’ άπειρον σημείον, δια τον κανονικό οφθαλμό, είναι το εις πεπερασμένην απόστασιν σημείον Ε, δια τον μύωπα.

Η μυωπία αντιμετωπίζεται με αποκλίνοντα φακό, μέσω του οποίου οι φωτεινές ακτίνες αποκλίνουσαι συγκεντρώνονται επί του αμφιβληστροειδούς.

Εάν η μέγιστη απόσταση ευκρινούς οράσεως του μύωπος είναι Δ, τα «γυαλιά» του πρέπει να έχουν εστιακή απόσταση f = - (OE) = - Δ.

Διότι τότε το επ’ άπειρον σημείον έρχεται δια του φακού εις το Ε, (φανταστικό είδωλο του απείρου) και καθίσταται ορατό, κάθε δε αντικείμενον απέχον από τον οφθαλμόν του περισσότερον από Δ, δίνει δια του φακού Λ φανταστικόν είδωλον μεταξύ του Ε και του μέσου της ΟΕ, δηλαδή μέσα εις το πεδίον οράσεως του μύωπος, και συνεπώς ορατό από τον μύωπα.

Με τον αποκλίνοντα φακό, ο μύωψ βλέπει, όχι απ’ ευθείας τα αντικείμενα, αλλά τα είδωλα τους που σχηματίζονται πλησιέστερα στον οφθαλμό, μέσα στην περιοχή ευκρινούς οράσεως από το Ο μέχρι το Ε.

(Από την ΑΚΟΥΣΤΙΚΉ – ΟΠΤΙΚΗ του Σπύρου Κανέλλου – Εκδόσεις Παπαδημητρόπουλου Αθήνα 1965)

Έτσι, για παράδειγμα, κάποιος με μυωπία εστιάζει σωστά μέχρι το 1 μέτρο.

Να βρεθεί η εστιακή απόσταση του διορθωτικού φακού.

Τα πολύ μακρινά αντικείμενα (α=άπειρο) μέσω του διορθωτικού φακού «έρχονται» στο σημείο μέγιστης ευκρινούς οράσεως Ε ή F.P. , που για τον συγκεκριμένο μύωπα

 είναι β = Δ = 1m (προφανώς όσο μεγαλύτερη η μέγιστη απόσταση ευκρινούς όρασης, τόσο μικρότερη η μυωπία)

Από την εξίσωση των φακών 1/α + 1/β = 1/f  έχομε

1/άπειρο + 1/1 = 1/f , επομένως f =1m

Επειδή ο φακός είναι αποκλίνων, λέμε ότι έχει αρνητική ισχύ, δηλαδή – 1 διοπτρία.

Είδωλα από αποκλίνοντα φακό

Είδωλα από συγκλίνοντα φακό

Ολική εσωτερική ανάκλαση σε υδάτινη φλέβα

Ένα απλό πείραμα με απλά μέσα για την ολική εσωτερική ανάκλαση. Φροντίστε να βρείτε ένα πράσινο laser (γύρω στα 20 ευρώ από κανένα γυρολόγο Κινέζο πραματευτή, εμπιστευτικά).
Ενδεχομένως να γίνεται και με το αρκετά φτηνότερο κόκκινο laser, που βρίσκεται πολύ πιο εύκολα, σχεδόν παντού.



Το είδα στο Δίκτυο Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες

Με αφορμή μια γελιογραφία: Μικροσκόπια & Τηλεσκόπια

ΛΕΠΤΟΙ ΦΑΚΟΙ: Καλείται φακός κάθε διαφανές σώμα (συνήθως ύαλος) περατούμενον εις δύο επιφανείας σφαιρικάς ή μίαν σφαιρικήν και μίαν επίπεδον.
Συγκλίνοντες φακοί: Είναι παχύτεροι εις το μέσον και έχουν την ιδιότητα να συγκεντρώνουν τας δι’ αυτών διερχομένας φωτεινάς ακτίνας.
Κάθε συγκλίνων φακός έχει δύο εστίες εκατέρωθεν αυτού κείμενες και σε ίσες αποστάσεις f από τον φακό.
Αποκλίνοντες φακοί: Αυτοί είναι λεπτότεροι εις το μέσον και αποκεντρώνουν τις φωτεινές ακτίνες. Υπάρχουν δύο φανταστικές εστίες εκατέρωθεν του φακού και εις αποστάσεις f από τούτου.
Συχνά διακρίνομε ένα συγκλίνοντα από ένα αποκλίνοντα φακό, εξετάζοντας αν αυτός είναι παχύτερος ή λεπτότερος στο μέσο του απ’ ότι στις άκρες του.
Κρατούμε το φακό πάνω από μια σελίδα ενός βιβλίου, ώστε να μπορούμε να βλέπουμε το φανταστικό είδωλο των γραμμάτων το σχηματιζόμενο υπό του φακού.
Στη συνέχεια κινούμε το φακό παράλληλα στη σελίδα και παρακολουθούμε τα είδωλα των γραμμάτων αυτής.
Αν τα είδωλα των γραμμάτων φαίνονται κινούμενα προς την αυτήν κατεύθυνση προς την οποίαν κινείται και ο φακός, τότε ο φακός είναι αποκλίνων.
Αν τα είδωλα των γραμμάτων φαίνονται κινούμενα προς την αντίθετη κατεύθυνση από την κίνηση του φακού, τότε ο φακός είναι συγκλίνων.
Τέλος για γυάλινο πλακίδιο με τις δύο πλευρές επίπεδες, τα είδωλα δεν φαίνονται να μετακινούνται

ΣΥΝΘΕΤΟ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΟ: Απαρτίζεται από δύο συγκλίνοντες φακούς (τον αντικειμενικό και τον προσοφθάλμιο) με μικρές εστιακές αποστάσεις που προσαρμόζονται στα άκρα μεταλλικού σωλήνα.
Το αντικείμενο Α τίθεται πλησίον της κυρίας εστίας του αντικειμενικού φακού Ο1, αλλά πάντως πέραν αυτής ώστε να σχηματισθεί δια του Ο1 πραγματικό είδωλο Β1 μεγαλύτερο του αντικειμένου και μέσα εις την εστιακή απόσταση του προσοφθάλμιου Ο2.

Ο προσοφθάλμιος λειτουργεί τότε ως απλό μικροσκόπιο για την παρατήρηση του ενδιάμεσου αυτού ειδώλου Β1 και δημιουργεί είδωλο Β φανταστικό, ορθό ως προς το Β1, συνεπώς ανεστραμμένο ως προς το Α και εκ νέου μεγεθυσμένον.

Μετακινούντες την ενδιάμεση απόσταση μεταξύ των φακών φροντίζομε ώστε το είδωλο Β να σχηματίζεται στην απόσταση σ της ευκρινούς οράσεως από τον οφθαλμό όστις υποτίθεται εις το κέντρον του προσοφθάλμιου.
Η μεγέθυνση Μ δίδεται από το λόγο Μ=Β/Α = μήκος ειδώλου/μήκος αντικειμένου
Αν γράψομε Μ=Β/Α = Β/Β1 x Β/Α βλέπομε πως η Μ ισούται με το γινόμενο των δύο μεγεθύνσεων: της Β1/Α η οποία δύναται να θεωρηθεί ως η μεγέθυνση που προκαλεί ο αντικειμενικός και της Β/Β1 η οποία είναι η μεγέθυνση του προσοφθάλμιου.
Μετά από προσεγγίσεις βρίσκομε ότι η μεγέθυνση Μ δίνεται από την εξίσωση:
Μ= λς / f1f2 , επομένως η μεγέθυνση είναι τόσο μεγαλύτερη όσο μικρότερες είναι οι εστιακές αποστάσεις f1 και f2. H μεγέθυνση των μικροσκοπίων έχει ανώτερο όριο το 3000. Συνήθως κυμαίνεται περί το 800.

ΤΗΛΕΣΚΟΠΙΑ: Τα τηλεσκόπια ή αστρονομικές διόπτρες, χρησιμεύουν στην παρατήρηση των ουρανίων σωμάτων ή απομακρυσμένων αντικειμένων.
Αν β=φ2 είναι η γωνία υπό την οποία βλέπουμε το απομακρυσμένο αντικείμενο μέσω της διόπτρας και α=φ1 η γωνία υπό την οποία το βλέπουμε δια γυμνού οφθαλμού, τότε ο λόγος β:α καλείται μεγέθυνση της διόπτρας ή του τηλεσκοπίου.
Συνήθως οι γωνίες α,β είναι μικρές και η μεγέθυνση Μ=β/α προσεγγίζεται δια του πηλίκου εφβ/εφα.

ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΠΤΡΑ (Kepler 1611) Αποτελείται κατ’ αρχή από δύο συγκλίνοντες φακούς, ένα αντικειμενικό, μεγάλης διαμέτρου και μεγάλης εστιακής απόστασης και από ένα προσοφθάλμιο μικρής εστιακής απόστασης που δεν διαφέρει ουσιωδώς από τον του μικροσκοπίου.
Η απόσταση μεταξύ των δύο φακών, μπορεί να μεταβάλλεται με μηχανισμό.
Ο αντικειμενικός, σχηματίζει είδωλο Α’Β’ του λίαν απομακρυσμένου αντικειμένου ΑΒ, πραγματικό και ανεστραμμένο, κείμενο επί του εστιακού του επιπέδου.
Το είδωλο Α’Β’ παρατηρούμε δια του προσοφθάλμιου. Η παρατήρηση γίνεται με δύο τρόπους:

Ι) Η διόπτρα ρυθμίζεται ώστε η κυρία εστία του αντικειμενικού να συμπίπτει με την του προσοφθάλμιου, τότε l=fαντ +fπροσ
Τότε το πραγματικό είδωλο Α’Β΄ κείται στο εστιακό επίπεδο του προσοφθάλμιου και εκπέμπει προς αυτόν φωτεινές δέσμες που εξέρχονται από τον προσοφθάλμιο σαν παράλληλες δέσμες.
Επομένως ο οφθαλμός εις το Ο2 βλέπει το είδωλο του Α’’Β’’ εις το άπειρον, αλλά υπό γωνία φ2.
Επομένως η μεγέθυνση στην περίπτωση αυτή είναι
Μ= β/α = εφβ/εφα = ….. fαντ/fπροσ
Η μεγέθυνση είναι τόσο μεγαλύτερη, όσο μεγαλύτερη είναι η εστιακή απόσταση fαντ του αντικειμενικού (αντίθετα με ότι συμβαίνει στο μικροσκόπιο)
Επειδή δε η απόσταση μεταξύ των δύο φακών του τηλεσκοπίου ισούται με το άθροισμα των εστιακών αποστάσεων των δύο φακών, εξηγείται ο λόγος για τον οποίο τα τηλεσκόπια μεγάλης μεγέθυνσης έχουν τηλεσκοπικό σωλήνα μεγάλου μήκους.
Το διαθλαστικό τηλεσκόπιο του αστεροσκοπείου Yerkes του Πανεπιστημίου του Σικάγου φέρει αντικειμενικό φακό με διάμετρο 102cm και εστιακής απόστασης 19,2m. Το τηλεσκόπιο αυτό μπορεί να διακρίνει στην επιφάνεια της Σελήνης (400.000 χιλιόμετρα από τη Γη, δυο σημεία απέχοντα μεταξύ τους μόλις 230 μέτρα.
ΙΙ) Η διόπτρα ρυθμίζεται ώστε το πρώτο είδωλο Α1Β1 παρατηρούμενο δια του προσοφθάλμιου να παρέχη φανταστικό είδωλο Α2Β2 σε απόσταση s της ευκρινούς οράσεως

Άλλα είδη τηλεσκοπίων
1) η διόπτρα των επιγείων δια την παρατήρηση απομακρυσμένων επίγειων αντικειμένων. Ανάμεσα αντικειμενικού και προσοφθάλμιου φακού παρεμβάλλεται ανορθωτικό σύστημα φακών, ώστε η τελική εικόνα που βλέπομε να είναι ορθία.
2) η Ολλανδική διόπτρα (Lipperhey 1608, Γαλιλαίος 1609) Σ’ αυτή ο αντικειμενικός φακός είναι συγκλίνων και ο προσοφθάλμιος αποκλίνων, με τις πίσω εστίες τους να συμπίπτουν. H διόπτρα Γαλιλαίου πλεονεκτεί έναντι των άλλων διοπτριών τηλεσκοπίων, διότι το μήκος της είναι μικρό και διότι παρέχει είδωλα ανορθωμένα. Αν συνδυάσομε δύο διόπτρες σε ζεύγος, πραγματοποιούμε την διόπτρα θεάτρου.
Η διόπτρα Γαλιλαίου παρουσιάζει μικρή μεγέθυνση και το οπτικό της πεδίο είναι μικρό.
3) Κατοπτρικό τηλεσκόπιο (Newton). Στα τηλεσκόπια αυτά ο αντικειμενικός φακός αντικαθίσταται από κοίλο κάτοπτρο μεγάλης εστιακής απόστασης. Το κατοπτρικό τηλεσκόπιο στο όρος Palomar της Αμερικής φέρει κάτοπτρον με διάμετρο 5 μέτρων από ύαλον pyrex.
.............................................................................................

ΤΗΛΕΣΚΟΠΙΑ
Μπορείτε να κατασκευάσετε ένα τηλεσκόπιο με δύο συγκλίνοντες φακούς, ο ένας με μεγάλη εστιακή απόσταση, ο άλλος με μικρή εστιακή απόσταση.
Ο αντικειμενικός φακός με τη μεγάλη εστιακή απόσταση θα είναι προς τη μεριά του αντικειμένου που θέλετε να παρατηρήσετε. Ο φακός αυτός σχηματίζει ένα πραγματικό είδωλο στο μέσον του τηλεσκόπιου. Αντί να εστιάσετε και να δείτε το πραγματικό είδωλο σε μια οθόνη, το βλέπετε μέσω του δεύτερου προσοφθάλμιου φακού με τη μικρή εστιακή απόσταση. Ο προσοφθάλμιος φακός δίνει μια μεγαλύτερη τελική εικόνα. Δυστυχώς η εικόνα αυτή είναι ανεστραμμένη.

ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΑ
Ένα μικροσκόπιο έχει δύο συγκλίνοντες φακούς όπως και το τηλεσκόπιο, μόνο που εδώ ο αντικειμενικός φακός και ο προσοφθάλμιος φακός έχουν μικρές εστιακές αποστάσεις. Η εικόνα που θα δείτε είναι μεγεθυσμένη και όρθια.

Αντλήσαμε από 1) ΟΠΤΙΚΗ-ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ Σπύρου Κανέλλου –Εκδ.Παπαδημητρόπουλου- Αθήνα 1964
2) ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΚΥΜΑΤΙΚΗ: Θ.Κουγιουμζέλη - Σαλτερή Περιστεράκη
Εκδ. Κοκοτσάκη Αθήνα 1967
3) YOU START PHYSICS: Chris James – Phil Bloomfield.

Τα μάτια μας ξεγελούν!

Οφθαλμαπάτες

View more presentations from pefkounar.

Τα βουνά με τα δάση που καθρεπτίζονται στα νερά του ποταμού.

Είδωλα από συγκλίνοντα φακό, πραγματικό - φανταστικό είδωλο.

είδωλα από συγκλίνοντα φακό

View more documents from pefkounar.

Πατώντας Εδώ η εργαστηριακή άσκηση κατεβαίνει και αποθηκεύεται.