Δευτέρα, 16 Σεπτεμβρίου 2013

Εστιακή απόσταση των "γυαλιών" του πρεσβύωπα

Στον  πρεσβύωπα οφθαλμό η ικανότητα της προσαρμογής του κρυσταλλώδους φακού είναι εξασθενημένη. Ενώ βλέπει τα μακράν αντικείμενα για τα οποία δεν χρειάζεται μεγάλη προσαρμογή, δεν βλέπει ευκρινώς τα πλησίον αντικείμενα, γιατί δεν μπορεί να προσαρμοσθεί ως προς αυτά.
Τα πλησίον αντικείμενα δίνουν είδωλα όπισθεν του αμφιβληστροειδούς.
Η πρεσβυωπία παρουσιάζεται προϊούσης της ηλικίας και αντιμετωπίζεται με διορθωτικούς συγκλίνοντες φακούς.
Έστω Ν το πλησιέστερο σημείο που βλέπει ευκρινώς ο πρεσβύωψ οφθαλμός.
Τότε η απόσταση (ΟΝ) =δ είναι η ελάχιστη απόσταση της ευκρινούς οράσεως του, τα δε μεταξύ Ν και Ο αντικείμενα δεν τα βλέπει ευκρινώς διότι σχηματίζουν είδωλα πιο πίσω από τον αμφιβληστροειδή.

Όταν πρεσβύωψ θέλει να βλέπει καθαρά σε μια ορισμένη απόσταση
(ΟΡ) = α < δ = (ΟΝ), τότε πρέπει ο συγκλίνων φακός L να δίνει φανταστικό είδωλο του Ρ στη θέση Ν, δηλαδή είδωλο ευκρινώς ορατό από τον πρεσβύωπα οφθαλμό.
Επομένως ο διορθωτικός φακός πρέπει να έχει εστιακή απόσταση f έτσι ώστε
(1/ΟΡ) – (1/ΟΝ) = (1/f) ή (1/α) – (1/δ) = (1/f )  και f = (α δ) / (δ-α)
Συνήθως, χρειάζεται να βλέπομε καθαρά  (π.χ. να αναγιγνώσκομε) σε απόσταση 25 cm . Τότε πρέπει f = 25 δ / (δ-25) όπου δ η ελάχιστη απόσταση ευκρινούς οράσεως του πρεσβύωπος.
Συμπερασματικά, τα πλησίον του πρεσβύωπος οφθαλμού αντικείμενα, μη ορατά εις αυτόν, δίνουν δια του συγκλίνοντος φακού, φανταστικά είδωλα πιο μακριά από τον οφθαλμό, ορατά ευκρινώς.
(από το βιβλίο Ακουστική – Οπτική του Σπύρου Κανέλλου – Εκδόσεις Παπαδημητρόπουλου – Αθήναι 1965) 


Πρεσβύωψ βλέπει καθαρά τα αντικείμενα που βρίσκονται μακρύτερα από απόσταση 75cm, έχει δηλαδή ελάχιστη απόσταση ευκρινούς οράσεως 75 cm.
Καθορίσατε την ισχύ των διορθωτικών φακών με τους οποίους θα μπορεί να διαβάζει έντυπο σε απόσταση 25cm

Ο διορθωτικός συγκλίνων φακός πρέπει να «πάει» το έντυπο από τη θέση α=25 cm  στη θέση β= - 75 cm  να δώσει δηλαδή φανταστικό είδωλο του εντύπου στη θέση
β= -75 cm
Επομένως από την εξίσωση των φακών 1/α + 1/β = 1/f
Θέτομε α = 25cm  β = -75cm

Προκύπτει f = 37,5cm = 0,375m δηλαδή ισχύς φακού 2,67 διοπτρίες 

Κυριακή, 15 Σεπτεμβρίου 2013

Εύρεση της εστιακής απόστασης των "γυαλιών" του μύωπα.

Στον μύωπα οφθαλμό, τα είδωλα των μακρινών αντικειμένων σχηματίζονται προ του αμφιβληστροειδούς, στο σημείο Κ του σχήματος.
Ο μύωψ δεν διακρίνει τα μακρινά αντικείμενα, και αρχίζει συνήθως να βλέπει ευκρινώς τα αντικείμενα σε απόσταση 6-8 μέτρα μέχρι λίγων εκατοστομέτρα από τα μάτια του.
Το σημείο Ε που βλέπει ο μύωψ χωρίς προσαρμογή, καθορίζει την μέγιστη απόσταση ευκρινούς οράσεως του. Τα πέραν του Ε σημεία δεν είναι σαφώς ορατά, ενώ τα μεταξύ του Ε και του οφθαλμού γίνονται ορατά με προσαρμογή του φακού του οφθαλμού

Επομένως ό,τι είναι το επ’ άπειρον σημείον, δια τον κανονικό οφθαλμό, είναι το εις πεπερασμένην απόστασιν σημείον Ε, δια τον μύωπα.
Η μυωπία αντιμετωπίζεται με αποκλίνοντα φακό, μέσω του οποίου οι φωτεινές ακτίνες αποκλίνουσαι συγκεντρώνονται επί του αμφιβληστροειδούς.
Εάν η μέγιστη απόσταση ευκρινούς οράσεως του μύωπος είναι Δ, τα «γυαλιά» του πρέπει να έχουν εστιακή απόσταση f = - (OE) = - Δ.
Διότι τότε το επ’ άπειρον σημείον έρχεται δια του φακού εις το Ε, (φανταστικό είδωλο του απείρου) και καθίσταται ορατό, κάθε δε αντικείμενον απέχον από τον οφθαλμόν του περισσότερον από Δ, δίνει δια του φακού Λ φανταστικόν είδωλον μεταξύ του Ε και του μέσου της ΟΕ, δηλαδή μέσα εις το πεδίον οράσεως του μύωπος, και συνεπώς ορατό από τον μύωπα.
Με τον αποκλίνοντα φακό, ο μύωψ βλέπει, όχι απ’ ευθείας τα αντικείμενα, αλλά τα είδωλα τους που σχηματίζονται πλησιέστερα στον οφθαλμό, μέσα στην περιοχή ευκρινούς οράσεως από το Ο μέχρι το Ε.

(Από την ΑΚΟΥΣΤΙΚΉ – ΟΠΤΙΚΗ του Σπύρου Κανέλλου – Εκδόσεις Παπαδημητρόπουλου Αθήνα 1965)



Έτσι, για παράδειγμα, κάποιος με μυωπία εστιάζει σωστά μέχρι το 1 μέτρο.
Να βρεθεί η εστιακή απόσταση του διορθωτικού φακού.
Τα πολύ μακρινά αντικείμενα (α=άπειρο) μέσω του διορθωτικού φακού «έρχονται» στο σημείο μέγιστης ευκρινούς οράσεως Ε ή F.P. , που για τον συγκεκριμένο μύωπα
 είναι β = Δ = 1m (προφανώς όσο μεγαλύτερη η μέγιστη απόσταση ευκρινούς όρασης, τόσο μικρότερη η μυωπία)
Από την εξίσωση των φακών 1/α + 1/β = 1/f  έχομε
1/άπειρο + 1/1 = 1/f , επομένως f =1m

Επειδή ο φακός είναι αποκλίνων, λέμε ότι έχει αρνητική ισχύ, δηλαδή – 1 διοπτρία.

Σάββατο, 7 Σεπτεμβρίου 2013

Παρασκευή, 6 Σεπτεμβρίου 2013